P1560 [USACO5.2]蜗牛的旅行

这道题是一道典型的搜索题,我们用dfs(x,y,step,s)dfs(x,y,step,s)表示蜗牛在(x,y)(x,y)这个点,走了stepstep步,当前的方向(起点的s=0s=0,特殊处理一下)。

当蜗牛确定一个方向后,我们就不断让它前进,同时记录它走过的格子,直到它遇到障碍,出界或者到达已走过的点停止。

如果蜗牛遇到障碍,我们就枚举每个方向,因为前方有障碍,后方已经走过,所以蜗牛只会向左或向右转,不需要特殊处理。

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P2894 [USACO08FEB]酒店Hotel

这道题明显是线段树的板题,至于考试时因为懒标记的小问题只有20分,我也很无奈

进入正题,既然要修改查询区间内连续的一段元素,似曾相识的感觉
我们等价的把空房子看为1,住人的房子看为0。

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CF39A C*++ Calculations

题意简述

给你一个含变量xx的式子,所有xx的系数为常数,定义模糊的部分按任意次序计算。如:a+++++aa+++++a既可以先算 a++a++ , 也可以先算++a++a

给你aa的初值,求算式的最大值。

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P5427 [USACO19OPEN]Left Out

为了书写方便,我们将L'L'表示为0,R'R'表示为1。

现在题目转化为给你一个01矩阵,每次可将一行或一列的01反转,要求最后只有一个1或只有一个0,问能否办到。

现在,我们将第一行和第一列的元素全变为1(0也可以),这个很好办到,翻转第一行的元素就将该元素所在列翻转,列同理。

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P5017 摆渡车

这道题我们先看一下数据范围:n500,m100,0ti4×106n≤500,m≤100,0≤t_i≤4×10^6

显然复杂度和n,mn,m有关,既然如此,我们考虑用tt的复杂度来解决此题吧。(此题解法不止一种)

我们用dp[i]dp[i]表示在ii时刻发车(不管是第几次),所有在ii时刻之前到达的人的等待时间之和。tot[i]tot[i]表示第ii时刻有多少人开始等车,显然有:

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CF45G Prime Problem

前置知识:哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和

然后,这道题就非常水了。

S=1+2+...+nS=1+2+...+n , 我们分类讨论 SS 的情况就好了。

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P3232 [HNOI2013]游走

这道题边的数量最高是10000多,而点只有500,这提醒我们,我们不能直接对边求期望,而是点。

Expection[u]Expection[u]表示点uu的期望走过次数,Degree[u]Degree[u]表示点uu的度数。

那么,

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CF85E Guard Towers

注意题目中的这句话 : 使得同组内的两座塔的曼哈顿距离的最大值最小 , 很容易想到二分。

考虑二分一个长度lenlen,显然,当两个点的曼哈顿距离大于lenlen时,它们不能属于同一个集合。

我们将这样的点对连一条边,原问题等价与判断新图是否为一个二分图

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CF559C Gerald and Giant Chess

如果没有不能走到的点,这道题就非常简单了。我们只需向下走h1h-1步,向右走w1w-1步,就可到达右下角。在这h+w2h+w-2步中,我们选h1h-1向下走,那么答案为Ch+w2h1C_{h+w-2}^{h-1}

但是,棋盘中有些点是不能走的,我们考虑用容斥原理去除多余方案,即

Ans=Ch+w2h1P1+P2+..+(1)nPnAns=C_{h+w-2}^{h-1}-P_1+P_2+..+(-1)^n * P_n

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CF167E Wizards and Bets

首先,我们将所有源点与汇点筛出来,然后从每一个源点dfs求出它到各汇点的路径数,题目中保证源点与汇点数量相同,我们记为cntcnt
那么,我们可以得到一个cntcntcnt * cnt的矩阵。

先考虑路径不相交的情况(似乎大家思路都是这样),题目求的是一个排列的逆序对数,记为τ(σ)\tau(\sigma)。那么,题目等价于求:

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